С новыми пространственно-временными представлениями не согласуются при больших скоростях движения законы механики Ньютона. Лишь при малых скоростях движения, когда справедливы клас-г сические представления о пространстве и времени, второй закон Ньютона не меняет своей формы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой (выполняется принцип относительности). Но при больших скоростях движения этот закон в своей обычной (классической) форме несправедлив. Согласно второму закону Ньютона (9.4) постоянная сила, действуя на тело продолжительное время, может сообщить телу сколь угодно большую скорость. Но в действительности скорость света в вакууме является предельной, и ни при каких условиях тело не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Требуется совсем небольшое изменение уравнения движения тел, чтобы это уравнение было верным при больших скоростях движения. Предварительно перейдем к той форме записи второго закона динамики, которой пользовался сам Ньютон: АР - В At где р =mv - импульс тела. В этом уравнении масса тела считалась независимой от скорости. Поразительно, что и при больших скоростях движения уравнение (9.5) не меняет своей формы. Изменения касаются лишь массы. При увеличении скорости тела его масса не остается постоянной; она тоже увеличивается. Зависимость массы от скорости можно найти, исходя из предположения, что закон сохранения импульса справедлив и при новых представлениях о пространстве и времени. Расчеты слишком сложны. Приведем лишь конечный результат. Если через т0 обозначить массу покоящегося тела, то масса т того же тела, но двигающегося со скоростью v, определяется формулой1 На рисунке 227 представлена зависимость массы тела от его скорости. Из рисунка видно, что возрастание массы тем больше, чем ближе скорость движения тела к скорости света с. При скоростях движения, много меньших скорости света, выражение 2 чрезвычайно мало отличается от единицы. Так, при скорости современной космической ракеты 10 км/с получаем Неудивительно поэтому, что заметить увеличение массы с ростом ско- В современной теоретической физике существует тенденция называть массой только массу покоя т0, а понятие релятивистской массы (9.6) не вводить. рости при таких сравнительно небольших скоростях движения невозможно. Но элементарные частицы в современных ускорителях заряженных частиц достигают огромных скоростей. Если скорость частицы всего лишь на 90 км/с меньше скорости света, то ее масса увеличивается в 40 раз. Мощные ускорители для электронов способны разгонять эти частицы до скоростей, которые меньше скорости света лишь на 35-50 м/с. При этом масса электрона возрастает примерно в 2000 раз. Чтобы такой электрон удерживался на круговой орбите, на него со стороны магнитного поля должна действовать сила, в 2000 раз большая, чем можно было бы предполагать, не учитывая зависимость массы от скорости. Для расчета траекторий быстрых частиц пользоваться механикой Ньютона уже нельзя. С учетом соотношения (9.6) импульс тела равен: (9.7) m0v Р = Основной же закон релятивистской динамики записывается в прежней форме: ЬР -р At Однако импульс тела здесь определяется формулой (9.7), а не просто произведением m0v. Таким образом, масса, считавшаяся со времен Ньютона неизменной, в действительности зависит от скорости. По мере увеличения скорости движения масса тела, определяющая его инертные свойства, увеличивается. При v-*c масса тела в соответствии с уравнением (9.6) возрастает неограниченно (/л- поэтому ускорение стремится к нулю и скорость практически перестает возрастать, как бы долго ни действовала сила. Необходимость пользоваться релятивистским уравнением движения при расчете ускорителей заряженных частиц означает, что теория относительности в наше время стала инженерной наукой. Принцип соответствия. Законы динамики Ньютона и классические представления о пространстве и времени можно рассматривать как частный случай релятивистских законов, справедливых при скоростях движения, много меньших скорости света. Это проявление так называемого принципа соответствия, согласно которому любая теория, претендующая на более глубокое описание явлений и на более широкую сферу применимости, чем старая, должна включать последнюю как предельный случай. Принцип соответствия впервые был сформулирован Нильсом Бором применительно к связи квантовой и классической теорий. Великий ученый раньше всех понял суть дела. Релятивистское уравнение движения, учитывающее зависимость массы от скорости, применяется при конструировании ускорителей элементарных частиц и других релятивистских приборов. 1. Запишите формулу зависимости массы тела от скорости его движения. 2. При каком условии можно массу тела считать не зависящей от скорости!

Зависимость свойств пространства и времени от движения системы отсчета приводит к тому, что сохраняющейся при любых взаимодействиях тел является величина

называемая релятивистским импульсом, а не классический импульс.

Классический закон сложения скоростей и классический закон сохранения импульса являются частными случаями универсальных релятивистских законов и выполняются только при значениях скоростей, значительно меньших скорости света в вакууме.

Релятивистский импульс тела можно рассматривать как произведение релятивистской массы т тела на скорость его движения. Релятивистская масса т тела возрастает с увеличением скорости по закону

где - масса покоя тела, - скорость его движения.

Возрастание массы тела с увеличением скорости приводит к тому, что ни одно тело с массой покоя, не равной нулю, не может достигнуть скорости, равной скорости света в вакууме, или превысить эту скорость. Скорость , большая , приводит для обычных частиц к мнимой массе и мнимому импульсу, что физически бессмысленно. Зависимость массы от скорости начинает сказываться лишь при скоростях, весьма близких к (См рисунок №2). Приведённые в этом пункте формулы неприменимы к фотону, так как у него отсутствует масса покоя (). Фотон всегда движется со скоростью, равной скорости света в вакууме, и является ультрарелятивистской частицей. Тем не менее, отсюда не следует постоянство скорости света во всех веществах.

При выражение для импульса переходит в то, которое используется в механике Ньютона , где под понимается масса покоя (), ибо при различие и несущественно.

Рисунок №2

Закон взаимосвязи массы и энергии

Полная энергия Е тела (или частицы) пропорциональна релятивистской массе (закон взаимосвязи массы и энергии):

где с - скорость света в вакууме. Релятивистская масса зависит от скорости , с которой тело (частица) движется в данной системе отсчета. Поэтому полная энергия различна в разных системах отсчета.

Наименьшей энергией тело (частица) обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится (). Энергия называется собственной энергией или энергией покоя тела (частицы):

Энергия покоя тела является его внутренней энергией Она состоит из суммы энергий покоя всех частиц тела , кинетической энергии всех частиц относительно общего центра масс и потенциальной энергии их взаимодействия. Поэтому и

где - масса покоя - й частицы.

В релятивистской механике несправедлив закон сохранения массы покоя. Например, масса покоя атомного ядра меньше, чем сумма собственных масс частиц, входящих в ядро. Наоборот масса покоя частицы, способной к самопроизвольному распаду, больше суммы собственных масс продуктов распада и :

Несохранение массы покоя не означает нарушения закона сохранения массы вообще. В теории относительности справедлив закон сохранения релятивистской массы. Он вытекает из формулы закона взаимосвязи массы и энергии . В изолированной системе тел сохраняется полная энергия. Следовательно, сохраняется и релятивистская масса. В теории относительности законы сохранения энергии и релятивистской массы взаимосвязаны и представляют собой единый закон сохранения массы и энергии. Однако из этого закона отнюдь не следует возможность преобразования массы в энергию и обратно. Масса и энергия представляют собой два качественно различных свойства материи, отнюдь не «эквивалентных» друг другу. Ни один из известных опытных фактов не дает оснований для вывода о «переходе массы в энергию». Превращение энергии системы из одной формы в другую сопровождается превращением массы. Например, в явлении рождения и уничтожения пары электрон - позитрон, в полном соответствии с законом сохранения релятивистской массы и энергии, масса не переходит в энергию. Масса покоя частиц (электрона и позитрона) преобразуется в массу фотонов, то есть в массу электромагнитного поля.

Гипотеза Эйнштейна о существовании собственной энергии тела подтверждается многочисленными экспериментами. На основе использования закона взаимосвязи массы и энергии ведутся расчеты выхода энергии в различных ядерных энергетических установках.

Значение теории относительности

Сорок - пятьдесят лет назад можно было наблюдать очень большой ин­терес к теории относительности со стороны широких кругов несмотря на то, что тогда в книгах и статьях по теории относительности речь шла об очень далеких от повседневного опыта и очень абстрактных вещах. Широкие круги проявили удивительное чутье, они чувствовали, что теория, с такой смелостью посягнув­шая на основные представления о пространстве и времени, не может не при­вести при своем развитии и применении к очень глубоким и широким произ­водственно - техническим и культурным последствиям. Это предчувствие не обмануло людей. Воплощением нового релятивистского учения об энергии, а следовательно, и всей теории относительности в целом является атомная эра, которая расширяет власть человека над природой больше, чем это сделали предшествующие научные и технические революции.

С точки зрения классической механики масса тела не зависит от его движения. Если масса покоящегося тела равна m 0 , то и для движущегося тела эта масса останется точно такой же. Теория относительности показывает, что в действительности это не так. Масса тела т , движущегося со скоростью v, выражается через массу покоя следующим образом:

m = m 0 / √(1 - v 2 /c 2) (5)

Отметим сразу же, что скорость, фигурирующая в формуле (5), может быть измерена в любой инерциальной системе. В разных инерциальных системах тело имеет разную скорость, в разных инерциальных системах у него будет также и разная масса.

Масса — такая же относительная величина, как скорость, время, расстояние. Нельзя говорить о величине массы, пока не будет фиксирована система отсчета, в которой мы изучаем тело.

Из сказанного ясно, что, описывая тело, нельзя просто сказать, что его масса такая-то. Например, предложение «масса шарика 10 г» с точки зрения теории относительности совершенно неопределенно. Численное значение массы шарика ничего еще не говорит нам до тех пор, пока не будет указана инерциальная система, по отношению к которой измерена эта масса. Обычно масса тела задается в инерциальной системе, связанной с самим телом, т. е. задается масса покоя.

В табл. 6 приведена зависимость массы тела от его скорости. При этом предполагается, что масса покоящегося тела составляет 1 а. Скорости меньше 6000 км/сек в таблице не приводятся, так как при таких скоростях отличие массы от массы покоя ничтожно мало. При больших же скоростях эта разница становится уже заметной. Чем больше скорость тела, тем больше его масса. Так, например, при движении со скоростью 299 700 км/сек масса тела увеличивается уже почти в 41 раз. При больших скоростях даже ничтожное увеличение скорости значительно увеличивает массу тела. Это особенно заметно на рис. 41, где графически изображена зависимость массы от скорости.

Рис. 41. Зависимость массы от скорости (масса покоя тела равна 1 г)

В классической механике изучаются только медленные движения, для которых масса тела совершенно незначительно отличается от массы покоя. При изучении медленных движений массу тела можем считать равной массе покоя. Ошибка, которую мы при этом совершаем, практически незаметна.

Если скорость движения тела приближается к скорости света, то масса при этом растет неограниченно или, как говорят, масса тела становится бесконечной. Только в одном единственном случае тело может приобрести скорость, равную скорости света.
Из формулы (5) видно, что в том случае, если тело будет двигаться со скоростью света, т. е. если v = с и √(1 - v 2 /c 2), то должна быть равна нулю и величина m 0 .

Если бы этого не было, то формула (5) потеряла бы всякий смысл, так как деление конечного числа на нуль — недопустимая операция. Конечное число, деленное на нуль, равняется бесконечности — результат, который не имеет определенного физического смысла. Однако мы можем осмыслить выражение «нуль, деленный на нуль». Отсюда и следует, что в точности со скоростью света могут двигаться только объекты, у которых масса покоя равняется нулю. Телами в обычном понимании такие объекты называть нельзя.

Равенство массы покоя нулю означает, что тело с такой массой вообще не может покоиться, а должно всегда двигаться со скоростью с. Объект с нулевой массой покоя, то свет, точнее говоря, фотоны (кванты света). Фотоны никогда и ни в одной инерциальной системе не могут покоиться, они всегда движутся со скоростью с. Тела с массой покоя, отличной от нуля, могут находиться в покое или двигаться с различными скоростями, но с меньшими скоростями света. Скорости света они никогда не могут достигнуть.

Теория относительности - мистификация ХХ века Секерин Владимир Ильич

6.3. Рост массы в зависимости от скорости

Представление зависимости массы от скорости занимает особое положение в современной физике. История формирования соотношения между массой и энергией изложена В. В. Чешевым в работе , где, в частности, сказано: «Представление о возрастании массы электрона было отчасти инициировано гипотезой эфира. В 1881 году Дж. Дж. Томсон, исходя из теоретических соображений, указал, что «электрически заряженное тело из-за магнитного поля, которое оно вызывает, согласно теории Максвелла, так должно вести себя, как будто его масса увеличивается на некоторую величину, зависящую от его заряда и формы». В дальнейшем Томсон показал, что масса движущегося заряда должна возрастать с возрастанием его движения. Опыты Кауфмана закрепили представление о возрастании массы движущегося электрона» .

Первоначальное, неуверенное предположение Томсона о наблюдаемом «как будто» бы росте массы в настоящее время переросло в уверенность эквивалентности между массой и энергией, закрепленной в известной формуле Е = mc 2 , где Е - энергия, m - масса. Для нашего же случая существенным является следующее замечание из цитируемой работы: «Результаты экспериментов Кауфмана наводят на мысль, что действие, оказываемое со стороны поля на движущийся заряд, отличается от его же действия на заряд покоящийся» .

Это явление как будто проявляется при эксплуатации ускорителей заряженных частиц. Но в ускорителях заряженных частиц наблюдается не изменение массы частиц в зависимости от скорости (это наблюдать невозможно), а необъяснимое в современных физических представлениях изменение ускорения заряженных частиц при контролируемых электрическом и магнитном полях.

Из второго закона Ньютона a = F/m, где а - ускорение, F - сила, m - масса, видно, что ускорение зависит и от силы, и от массы. Поэтому более логичным представляется объяснение наблюдаемого ускорения не ростом массы, а результатом изменения сил взаимодействия электрического и магнитного полей с заряженными частицами, движущимися в этих полях.

Изменение сил взаимодействия определяется конечной скоростью распространения возмущения (изменения) напряженности полей. Неизменность сил взаимодействия при движении взаимодействующих тел возможна только в том случае, если скорость распространения возмущения бесконечна.

Рис. 20

Как бы быстро ни был перемещен заряд q в точку К электрического поля напряженностью Е (рис. 20), созданного заряженными пластинами В и Д, положение, показанное на рис. 21, может иметь место только через конечный интервал времени, определяемый скоростью распространения возмущения в поле Е.

Рис. 21

Полагаем, что взаимодействие поля с заряженной частицей в вакууме происходит со скоростью с, скоростью распространения электромагнитного поля, при этом сохраняется равенство импульса силы моменту количества движения. Тогда сила взаимодействия F (v) электрического поля напряженностью Е и частицы, имеющий заряд q и двигающийся в этом поле со скоростью v, будет равна:

где? - угол между векторами напряженности Е и скорости v.

Под воздействием ускоряющего поля возрастает скорость, а вместе с ней кинетическая энергия частицы. При этом происходит определенное изменение конфигурации ускоряющего поля и собственного поля ускоряемой частицы, которое приводит к увеличению ее потенциальной энергии, т. е. переходу потенциальной энергии ускоряющего поля в кинетическую энергию и потенциальную энергию ускоряемого заряда. Полная энергия частицы А, равная qU (U - пройденная разность потенциалов), слагается из ее кинетической энергии - E k и потенциальной - Е p

Кинетическая энергия ускоряемой частицы ограничена пределом

потенциальная же энергия ускоряемой частицы, возможно предела не имеет, пока не виден. Поэтому полная энергия ускоряемой частицы, несмотря на ограничение скорости, продолжает расти и определяется только пройденной разностью потенциалов. Данный процесс обратим, при взаимодействии разогнанной частицы с тормозящим полем происходит освобождение запасенной энергии.

Сила Лоренца - F (v), действующая на движущийся в магнитном поле заряд, определяется аналогичным образом:

где В - индукция, ? - угол между направлениями скорости и индукции. Сила Лоренца направлена перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы B и v.

Глава 1 Ограничение скорости В тот день все банки были закрыты - выходной, и мистер Томпкинс, скромный служащий солидного городского банка, встал позже обычного и не спеша позавтракал. Пора было позаботиться о досуге, и мистер Томпкинс решил, что было бы неплохо сходить