Модуль числа n представляет собой количество единичных отрезков от начала координат до точки n. Причем не важно, в какую сторону будет отсчитываться это расстояние – вправо или влево от нуля.

Инструкция

• Модуль числа также принято называть абсолютной величиной этого числа . Он обозначается короткими вертикальными линиями, проведенными слева и справа от числа . Например, модуль числа 15 записывается следующим образом: |15|.
• Помните, что модуль может быть только положительным числом или нулем. Модуль положительного числа равен самому числу. Модуль нуля равен нулю. То есть для любого числа n, которое больше либо равно нулю, будет справедлива следующая формула |n| = n. Например, |15| = 15, то есть модуль числа 15 равен 15-ти.
• Модулем отрицательного числа будет то же число, но с противоположным знаком. То есть для любого числа n, которое меньше нуля, будет справедлива формула |n| = -n. Например, |-28| = 28. Модуль числа -28 равен 28-ми.
• Можно находить модули не только для целых, но и для дробных чисел. Причем в отношении дробных чисел действуют те же правила. Например, |0,25| = 25, то есть модуль числа 0,25 будет равен 0,25. А |-¾| = ¾, то есть модуль числа -¾ будет равен ¾.
• При работе с модулями полезно знать, что модули противоположных чисел всегда равны друг другу, то есть |n| =|-n|. Это является основным свойством модулей. Например, |10| = |-10|. Модуль числа 10 равен 10-ти, точно так же, как модуль числа -10. Кроме того, |a - b| = |b - a|, так как расстояние от точки a до точки b и расстояние от b до a равны друг другу. Например, |25 - 5| = |5 - 25|, то есть |20| = |- 20|.

a - это само это число. Число в модуле:

|а| = а

Модуль комплексного числа.

Предположим, есть комплексное число , которое записано в алгебраическом виде z=x+i·y , где x и y - действительные числа, которые представляют собой действительную и мнимую части комплексного числа z , а - мнимая единица.

Модулем комплексного числа z=x+i·y является арифметический квадратный корень из суммы квадратов действительной и мнимой части комплексного числа.

Модуль комплексного числа z обозначают так , значит, определение модуля комплексного числа можно записать так: .

Свойства модуля комплексных чисел.

• Область определения: вся комплексная плоскость.
• Область значений: }